Local view for "http://nl.dbpedia.org/resource/Ring_(wiskunde)"
| Predicate | Value (sorted: default) |
|---|---|
| rdfs:label |
"Ring (wiskunde)"@nl
|
| rdfs:comment |
"In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, is een ring een algebraïsche structuur, bestaande uit een verzameling V waarop twee bewerkingen zijn gedefinieerd die intuïtief overeenkomen met optelling en vermenigvuldigen.Het begrip ring, dat uit onderstaande definitie van Emmy Noether afkomstig is, speelt een belangrijke rol in veel gebieden van de zuivere wiskunde, met name de abstracte algebra."@nl
|
| ns3:abstract |
"In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, is een ring een algebraïsche structuur, bestaande uit een verzameling V waarop twee bewerkingen zijn gedefinieerd die intuïtief overeenkomen met optelling en vermenigvuldigen.Het begrip ring, dat uit onderstaande definitie van Emmy Noether afkomstig is, speelt een belangrijke rol in veel gebieden van de zuivere wiskunde, met name de abstracte algebra. Om zich te kwalificeren als een ring, moet de verzameling samen met de beide operaties, voldoen aan bepaalde voorwaarden: de verzameling moet onder optelling een abelse groep en onder vermenigvuldiging een monoïde zijn. Hoewel deze operaties bekend zijn uit vele wiskundige structuren, zoals de getalsystemen van de gehele getallen, kunnen zij ook zeer algemeen een breed scala van wiskundige objecten betreffen. Daardoor kunnen objecten van zeer verschillende wiskundige oorsprong op een flexibele manier, met behoud van essentiële structurele aspecten, in de abstracte algebra en daarbuiten bestudeerd worden. De alomtegenwoordigheid van ringen maakt hen een centraal ordenend principe binnen de hedendaagse wiskunde. De tak van de wiskunde die ringen bestudeert staat bekend als de ringtheorie.Ringen hebben een fundamentele verwantschap met de getaltheorie en de lineaire algebra. De getaltheorie kent verschillende analoge stellingen in de ringtheorie. De hoofdstelling van de rekenkunde vertaalt bijvoorbeeld naar een bepaalde speciale klasse van ringen die bekendstaan als unieke factorisatiedomeinen. De lineaire algebra is verantwoordelijk voor de rijke theorie van de algebra, inclusief, maar niet beperkt tot, matrixringen. Deze theorie van matrixringen is bijvoorbeeld een opvallend gevolg van de wijze waarop de niet-commutatieve ringtheorie kan worden gebruikt om de fundamentele natuurwetten die ten grondslag liggen aan de speciale relativiteitstheorie, en symmetriefenomenen in de moleculaire scheikunde, beter te begrijpen.Te beginnen met Richard Dedekind in de jaren 1880, is het concept van een ring ontstaan uit pogingen om de laatste stelling van Fermat te bewijzen. Na bijdragen van andere gebieden, voornamelijk de getaltheorie, werd het ringbegrip in de jaren 1920 veralgemeend en stevig gevestigd door Emmy Noether, Emil Artin, Wolfgang Krull en anderen. De moderne ringtheorie - een zeer actieve wiskundige discipline - geeft ringen hun eigen bestaansrecht. Om ringen te onderzoeken hebben wiskundigen verschillende begrippen bedacht om ringen in kleinere, beter begrijpelijke stukken, zoals idealen, quotiëntringen en enkelvoudige ringen op te delen. Naast deze abstracte eigenschappen, maken ringtheoretici ook onderscheid tussen de theorie van de commutatieve ringen en niet-commutatieve ringen. Deze laatste theorie behoort tot de algebraïsche getaltheorie en de algebraïsche meetkunde. Voor een bepaalde speciale klasse van commutatieve ringen heeft men een bijzonder rijke theorie ontwikkeld. Deze zogenaamde velden worden binnen het rijk van de veldtheorie bestudeert. Ook de bijbehorende theorie voor niet-commutatieve ringen, dat van de niet-commutatieve delingsringen, vormt een actief onderzoeksgebied voor niet-commutatieve ringtheoretici. Sinds de ontdekking in de jaren 1980 door Alain Connes van een mysterieus verband tussen de niet-commutatieve ringtheorie en de meetkunde is de niet-commutatieve meetkunde uitgegroeid tot een bijzonder actieve discipline binnen de ringtheorie.De gehele getallen (), de rationale getallen () en de reële getallen () zijn met de gebruikelijke optelling en vermenigvuldiging voorbeelden van ringen. Ook vierkante matrices en verzamelingen van polynomen zijn voorbeelden van ringen."@nl
|
| foaf:depiction | |
| foaf:isPrimaryTopicOf | |
| owl:sameAs | |
| dcterms:subject | |
| ns3:thumbnail | |
| ns3:wikiPageID |
"50864"^^xsd:integer
|
| ns3:wikiPageRevisionID |
"32773158"^^xsd:integer
|
.svg){kind=link}
.svg/200px-Addition_on_cubic_(clean_version).svg.png){kind=link}
All properties reside in the graph http://purl.org/collections/nl/niod/dbpedia_dump.ttl
The resource does not appear as an object